Правилен первый вариант.
Корректно: с шестью детьми. Но в им. п.: шестеро детей и шесть детей.
Склоняется первое слово: числа шесть, числу шесть, числом шесть.
Оба варианта правильны.
...Кочерёг.
Это не является нарушением грамматических норм, такой вариант возможен.
Окончание в каком слове Вас интересует?
Верно: угол равен шести градусам.